Клелия (кривая)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Клелия при
Проекции клелий на экваториальную плоскость при различных Части кривых на тыльной стороне сферы изображены пунктирными линиями.

Кле́лия — пространственная геометрическая фигура: кривая на сфере, задаваемая в сферических координатах уравнением

где переменные и — соответственно азимутальный и зенитный углы, — некоторая константа.

Клелии были впервые описаны итальянским математиком Гвидо Гранди во второй части работы «Геометрические цветы» («Flores geometrici», 1728)[1] и названы им в честь современницы, математика Клелии Борромео.

Проекции клелий на экваториальную плоскость являются розами — плоскими кривыми, также открытыми Гранди и описанными им в первой части той же работы.

На практике форму клелий имеют круговые полярные орбиты спутников. При этом константа равна отношению периода обращения спутника к периоду осевого вращения центрального тела.

Частным случаем клелии, при является кривая Вивиани. Она соответствует синхронной орбите.

Всякая клелия проходит через северный и южный полюса сферы. При рациональном кривая замкнута и имеет конечную длину, при иррациональном — не замкнута и её длина бесконечна.

Примечания

[править | править код]
  1. Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes. — Florentiae, 1728.
Клелии. На рисунках