Восьмиугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел, которая может быть представлена восьмиугольником. Общая формула n-го по порядку восьмиугольного числа: 3n2 — 2n, где .

Первые восьмиугольные числа:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936… последовательность A000567 в OEIS

Восьмиугольные числа могут быть созданы расположением треугольных чисел на четырёх сторонах квадрата. Алгебраически, n-е восьмиугольное число это

n-е восьмиугольное число можно также вычислить, сложив квадрат n с удвоенным (n — 1)-м прямоугольным числом.

Восьмиугольные числа последовательно чередуют чётность.

Восьмиугольные числа иногда упоминаются как звёздные числа[англ.], хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных двенадцатиугольных чисел.[1]

Тест на восьмиугольность числа

[править | править код]

Для восьмиугольного числа верно, что

Произвольное число x можно проверить на восьмиугольность, поместив его в это уравнение. Если n — целое число, то x является n-м восьмиугольным числом. Если n не является целым числом, то x не является восьмиугольным.

Примечания

[править | править код]
  1. Deza, Elena; Deza, Michel (2012), Figurate Numbers, World Scientific, p. 57, ISBN 9789814355483 Источник. Дата обращения: 30 июля 2017. Архивировано 1 января 2014 года..

Литература

[править | править код]