Уравнение эйконала

Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

Формулировка

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{\partial \Omega }=0$ , где

$\Omega$ есть подмножество в $\mathbb {R} ^{n}$ . Здесь

$F(x)$ — функция с положительными значениями, связанная со скоростью распространения волн в среде.
$\nabla$ — обозначает градиент,
$|\dots |$ — Евклидова норма.

Если $F\equiv 1$ , то функция расстояния до $\partial \Omega$ удовлетворяет уравнению эйконала.