Редко используемые тригонометрические функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс.
Графики функций versin, vercos, haversin, havercos, exsec, excsc
  • Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»). Определяется как Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения
  • Косинус-верзус (другие написания: косинус версус или веркосинус). Определяется как Иногда используются обозначения cos vers.
  • Аккорд — одна из редких тригонометрических функций, которая использовалась в ранней тригонометрии. Определяется эта функция как 2sin(x/2).
  • Коверсинус (лат. coversinus, сокращение от coversed sine. Другие написания: синус-коверзус, покрытый синус.) Определяется эта функция как . Для этой функции используются также обозначения или .
  • Коверкосинус (лат. covercosinus, сокращение от covercosed sinе. Другие написания: косинус-коверзус, покрытый косинус.) Определяется функция как . Для данной функции также используeтся обозначениe .
  • Гаковерсинус (лат. hacoversinus, coкращение от half the coversed sine.) Определяется данная функция как .
  • Гаковеркосинус (лат. hacovercosinus, сокращение от half the covercosed sine.) Определяется как .
  • Гаверсинус (лат. haversinus, сокращение от half the versed sine). Определяется как Используется также обозначение
  • Гаверкосинус (лат. havercosinus, сокращение от half the versed cosine). Определяется как Используется также обозначение
  • Эксеканс (лат. exsecant) или экссеканс. Определяется как
  • Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу:

Использование

[править | править код]

Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов (использовали логарифмы или логарифмическую линейку), поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью. Гаверсинус используется в формуле Хаверсина также для навигационных расчётах.

Функция эксеканс использовалась в железнодорожном строительстве, сферической тригонометрии, а также в геодезии вплоть до 1980-х годов. Экскосеканс использовался в кинетической энергии фермионов знаменитым физиком Альбертом Эйнштейном.

Синус-верзус

[править | править код]

Определение

[править | править код]

Синус-верзус определён через синус и косинус как

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Версинус — периодическая функция с периодом . Версинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Косинус-верзус

[править | править код]

Определение

[править | править код]

Косинус-верзус определён через версинус и косинус как

Веркосинус — периодическая функция с периодом . Веркосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Гаверсинус

[править | править код]

Определение

[править | править код]

Гаверсинус определён через верзус-синус и синус как

Гаверсинус — периодическая функция с периодом . Гаверсинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Гаверкосинус

[править | править код]

Определение

[править | править код]

Гаверкосинус определён через верзус-косинус и косинус как

Гаверкосинус — периодическая функция с периодом . Гаверкосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Определение

[править | править код]

Эксеканс определён через секанс как

Эксеканс можно определить через тангенс и синус-верзус как
exsec(x) = versin(x)/cos(x)
exsec(x) = tg(x)*tg(x/2)

Эксеканс — периодическая функция с периодом . Эксеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Экскосеканс

[править | править код]

Определение

[править | править код]

Экскосеканс определён через эксеканс и косеканс как

Экскосеканс — периодическая функция с периодом . Экскосеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.