Прямоугольная квантовая яма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Прямоуго́льная ква́нтовая я́ма — средняя. характеризующаяся наименьшей потенциальной энергией, часть трёхчастной квантовомеханической системы с кусочно-постоянной зависимостью потенциальной энергии от декартовой координаты. Обычно рассматривается симметричная система, в которой потенциал в крайних частях одинаков; такой профиль потенциала является одним из самых простых в квантовой механике. Он может быть математически представлен как отрицательная константа на некотором отрезке и нуль в остальных точках вещественной оси:

Порядок величины — несколько нанометров, величины — от долей до единиц эВ. Движение по двум другим координатам (то есть в плоскости ) предполагается свободным.

Волновые функции частицы

[править | править код]

Стационарное уравнение Шрёдингера для частицы массой в потенциале описанного профиля имеет вид

Если ввести обозначения

то оно примет вид

Потенциал инвариантен по отношению к инверсии пространства , поэтому решения уравнения являются собственными функциями оператора чётности, то есть являются либо чётными (), либо нечётными (). Чётные решения имеют вид

где

Нечётные

где

Уровни энергии частицы

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Бом Д. Квантовая теория. — Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965.
  • Флюгге З. Задачи по квантовой механике. — Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1.