Простая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Проста́я фу́нкцияизмеримая функция, принимающая конечное число значений.

Определение

[править | править код]

Функция определённая на измеримом пространстве называется простой, если существует разбиение на конечное число не пересекающихся измеримых множеств и набор чисел (обычно вещественных или комплексных) таких что для любого .

  • Если вероятностное пространство, то простая функция называется просто́й случа́йной величино́й.
  • Если пространство с мерой, простая, причём
и ,
то интегрируема по Лебегу, и
.

Пусть , где борелевская сигма-алгебра на , а мера Лебега. Тогда функция

простая, ибо измерима и принимает три разных значения.

Литература

[править | править код]
  • Рудин, У. Основы математического анализа = Principles of mathematical analysis / Перевод с англ. В. П. Хавина. — М.: Мир, 1966. — 319 с.