Первичный идеал (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Первичный идеал является обобщением понятия простого числа в кольце целых чисел на произвольные (некоммутативные) кольца. Понятие простого идеала является частным случаем этого понятия.

Определение

[править | править код]

Первичным идеалом полугруппы или кольца называется всякий идеал (не совпадающий с A), такой, что если два элемента таковы, что , то либо , либо .

Следующие условия эквивалентны первичности идеала PR кольца R:

  • Для любых a, bR, если (a)(b) ⊆ P, то aP или bP.
  • Для любых правых идеалов A, B кольца R, если ABP, то AP или BP.
  • Для любых левых идеалов A, B кольца R, если ABP, то AP или BP.
  • Для любых a, bR, если aRbP, то aP или bP.

Понятие первичного идеала кольца является обобщением понятия простого идеала кольца. В случае коммутативных колец оба понятия совпадают.

Литература

[править | править код]
  • Ламбек И. Кольца и модули. — 3-е изд. — М.: Мир, 1971. — 278 с.