Огибающая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Огибающая семейства прямых.

Кривая называется огиба́ющей семейства кривых , зависящих от параметра , если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых.

Определение

[править | править код]

Пусть имеется семейство кривых , зависящих от параметра и задающихся уравнением: . Тогда огибающая семейства кривых определяется как геометрическое множество точек , для которых существует значение , для которого выполнено оба равенства:

где частная производная функции по параметру .

  • Для семейства окружностей одинакового радиуса с центрами на прямой огибающая состоит из двух параллельных прямых.
  • Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
  • Парабола является огибающей семейства срединных перпендикуляров для отрезков, соединяющих фиксированную точку (фокус параболы) и фиксированную прямую (директрису параболы).
Прямые Симсона (красным цветом) являются касательными к дельтоиде Штейнера (синим цветом).

Литература

[править | править код]
  • Залгаллер В. А.  Теория огибающих. — М.: Наука, 1975. — 104 с.