Мажорирование множеств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Мажорирование — математический термин из теории множеств.

Определение

[править | править код]

Пусть , где .

Говорят, что множество мажори́рует множество (обозначается ), если верно следующее:

для любого , ; и

Если последнее равенство заменить менее сильным условием , то нестрого мажорирует .

Мажоризацию можно обобщить на случай неупорядоченных наборов чисел. Множество мажорирует множество , если невозрастающая перестановка мажорирует невозрастающую перестановку .

, так как

, так как

Вообще, для любых выполняется следующее:

Неравенство Мюрхеда

[править | править код]

Пусть — симметризация одночлена , — симметризация одночлена . Если , то при всех неотрицательных выполняется неравенство .