Константа Майсселя — Мертенса
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Meissel%E2%80%93Mertens_constant_definition.svg/300px-Meissel%E2%80%93Mertens_constant_definition.svg.png)
Константа Майсселя — Мертенса — это математическая константа в теории чисел, определяемая как предел разности между гармоническим рядом, суммируемым только по простым числам, и натуральным логарифмом натурального логарифма:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Primes_harmonic.png/300px-Primes_harmonic.png)
Здесь γ — постоянная Эйлера — Маскерони, которая имеет аналогичное определение для суммы по всем целым числам (не только по простым).
Константа названа именами Эрнста Майсселя и Франца Мертенса. Она упоминается также как константа Мертенса, константа Кронекера, константа Адамара — Валле-Пуссена или константа обратных значений простых чисел.
Значение M равно примерно
Вторая теорема Мертенса[англ.] устанавливает, что предел существует.
Факт, что имеется два логарифма (логарифм от логарифма) в пределе для константы Майсселя — Мертенса, можно рассматривать как следствие комбинации теоремы о распределении простых чисел и предела постоянной Эйлера — Маскерони.
В популярной культуре
[править | править код]Константу Майсселя — Мертенса использовала компания Google для предложения цены на аукционе патента Nortel. Google выставил три предложения цены, основанных на математических константах — $1.902.160.540 (константа Бруна), $2.614.972.128 (константа Майсселя — Мертенса) и $3,14159 миллиарда (π)[1].
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]Reuters. Google's strange bids for Nortel patents // FinancialPost.com. — 2011. — July 5.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Mertens Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- On the remainder in a series of Mertens (postscript file)
Для улучшения этой статьи желательно:
|