Квант магнитного потока

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
CODATA значения Единицы
Φ0 2.067833 848 … × 10−15 Вб
KJ 483597,8484… × 109 Гц/В
KJ-90 483597,9 × 109 Гц/В

Квант магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения с минимальным значением Φ0 = h/(2e) ≈ 2.067833 848 … × 10−15 Вб, которое представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и элементарного электрического заряда e. Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника. Явление квантования потока было открыто экспериментально Б. С. Дивером[англ.] и У. М. Фэрбэнком[англ.][1] и независимо Р. Доллом[нем.] и М. Небауэром[нем.] в 1961 году[2]. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла — Паркса[3], но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели[англ.][4][5].

Обратная величина кванта потока, 1/Φ0, называется постоянной Джозефсона и обозначается KJ. Это константа пропорциональности измеримая в эффекте Джозефсона, связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется для создания стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным, условным значением[англ.] постоянной Джозефсона, обозначаемой KJ-90. С переопределением основных единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение KJ = 483 597,84841698 ГГц⋅В−1[6], которое заменило общепринятое значение KJ-90.

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах СГС появится коэффициент c (скорость света).

В классической электродинамике магнитный поток, обозначаемый символом Φ, пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле B, умноженное на площадь петли S, то есть Φ = BS. Вектора B и S могут быть произвольными, как и Φ. Однако, для сверхпроводящей петлей или отверстия в объёмном сверхпроводнике, магнитный поток, пронизывающий такую дыру/петлю, квантуется.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантово-механической волновой функцией Ψ(r,t) — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую комплексную функцию, Ψ можно записать в виде Ψ = Ψ0e, где Ψ0 — амплитуда, а θ — фаза. Изменение фазы θ на 2πn не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике с нетривиальной топологией, например сверхпроводнике с дыркой или сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ0 до значения θ0 + 2πn по мере обхода дырки/петли и приходит к одному и тому же исходному значению. Если это так, то в дырке/петле захвачено n квантов магнитного потока[5], как показано ниже:

При минимальном взаимодействии[англ.] ток вероятности куперовских пар в сверхпроводнике равен

Здесь волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга — Ландау

Подставив в выражение тока вероятности, получим

В то время как внутри объёма сверхпроводника плотность тока J равна нулю. Поэтому Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса и даёт

Отсюда, поскольку параметр порядка должен иметь то же значение, когда интеграл возвращается в ту же точку[7]

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондоновской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается λL и обычно составляет ≈ 100 nm). Экранирующие токи также протекают в этом λL-слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая полностью компенсирует приложенное внешнее поле H, в результате чего B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, вмороженный в петлю/дырку (плюс её λL-слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Φ0 только тогда, когда путь/траекторию вокруг описанной выше дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких λL от поверхности. Существуют геометрии, где это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой (λL) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с такой же толщиной стенок. В последнем случае поток имеет значение, отличное от Φ0.

Квантование потока является ключевой идеей лежащей в основе физики СКВИДа, который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров.

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников II рода. Когда такой сверхпроводник (теперь уже без дырок) помещают в магнитное поле с напряжённостью между первым критическим полем Hc1 и вторым критическим полем Hc2, поле частично проникает в сверхпроводник в виде абрикосовских вихрей. Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы диаметром порядка ξ сверхпроводящей длины когерентности. Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λL-окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой абрикосовский вихрь несёт один квант магнитного потока Φ0.

Измерение магнитного потока

[править | править код]
На рисунке показано, как квантование потока измеряется простым способом для сверхпроводящих петель с одинаковой индуктивностью, но с различными случаями критического тока от 1 до 4.

До переопределения основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона. В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга RK = h/e2 это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка h, полученные до 2019 года. Это может противоречить интуиции, поскольку h обычно связано с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла связаны с термодинамически большим числом частиц.

В результате переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение 6,626 07015 × 10−34 Дж ⋅ Гц−1,который вместе с определениями секунды и метра даёт официальное определение килограмма. Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1,602 176 634⋅10−19 Кл для определения ампера. Следовательно, и постоянная Джозефсона KJ = (2e)/h, и постоянная фон Клитцинга RK = h/e2 имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла становятся первичным практическим применением[8] для определения ампера и других электрических единиц в СИ.

Примечания

[править | править код]
  1. Deaver, Bascom; Fairbank, William (July 1961). "Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders". Physical Review Letters. 7 (2): 43—46. Bibcode:1961PhRvL...7...43D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  2. Doll, R.; Näbauer, M. (July 1961). "Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring". Physical Review Letters. 7 (2): 51—52. Bibcode:1961PhRvL...7...51D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  3. Parks, R. D. (1964-12-11). "Quantized Magnetic Flux in Superconductors: Experiments confirm Fritz London's early concept that superconductivity is a macroscopic quantum phenomenon". Science (англ.). 146 (3650): 1429—1435. doi:10.1126/science.146.3650.1429. ISSN 0036-8075. PMID 17753357. Архивировано 3 февраля 2023. Дата обращения: 3 февраля 2023.
  4. London, Fritz. Superfluids: Macroscopic theory of superconductivity : [англ.]. — John Wiley & Sons, 1950. — P. 152 (footnote).
  5. 1 2 The Feynman Lectures on Physics Vol. III Ch. 21: The Schrödinger Equation in a Classical Context: A Seminar on Superconductivity, Section 21-7: Flux quantization. feynmanlectures.caltech.edu. Дата обращения: 21 января 2020. Архивировано 7 июня 2023 года.
  6. Mise en pratique for the definition of the ampere and other electric units in the SI. BIPM. Дата обращения: 3 февраля 2023. Архивировано из оригинала 8 марта 2021 года.
  7. Shankar, Ravi. Principles of Quantum Mechanics. — Springer Verlag, 2014. — «eq. 21.1.44». — ISBN 9781461576754.
  8. BIPM - mises en pratique. www.bipm.org. Дата обращения: 21 января 2020. Архивировано 9 апреля 2020 года.