Ильин, Владимир Александрович (математик)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Владимир Александрович Ильин
Дата рождения 2 мая 1928(1928-05-02)
Место рождения
Дата смерти 26 июня 2014(2014-06-26) (86 лет)
Место смерти
Страна
Род деятельности математик, преподаватель университета
Научная сфера информатика, вычислительная математика, математическая физика
Место работы МГУ, МИАН
Альма-матер физический факультет МГУ (1950)
Учёная степень доктор физико-математических наук (1958)
Учёное звание профессор (1960),
академик АН СССР (1990),
академик РАН (1991)
Научный руководитель А. Н. Тихонов
Ученики Е. И. Моисеев,
И. А. Шишмарёв[1],
Ш. А. Алимов
Награды и премии
Орден «За заслуги перед Отечеством» 3-й степени — 2012 Орден «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени — 2004
Орден Почёта — 1998 Орден Трудового Красного Знамени — 1980 Орден Дружбы народов  — 1988
Премия Президента РФ в области образования — 2004 Государственная премия СССР — 1977 Государственная премия СССР — 1980 Премии имени М. В. Ломоносова — 1980 Премии имени М. В. Ломоносова — 1992
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н (2 мая 1928, Козельск — 26 июня 2014, Москва) — советский и российский математик, профессор МГУ, академик АН СССР (1990) и РАН. Внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование.

Сын педагога, соавтора учебников физики Елизаветы Ивановны Ильиной; племянник лингвиста В. И. Собинниковой[2].

Родился в Козельске, в 3-летнем возрасте переехал с родителями в Москву.

Поступил сразу во второй класс средней школы в Москве (1936), в 1945 году окончил школу с золотой медалью. Учился на физическом факультете МГУ (1945—1950), который окончил по кафедре математики с отличием. Обучался в аспирантуре физического факультета МГУ по специальности «математическая физика» (1950—1953).

Кандидат физико-математических наук (1953), тема диссертации «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях», научный руководитель — А. Н. Тихонов)[3].

Доктор физико-математических наук (1958), тема диссертации «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа»[3].

Присвоено звание профессора (1960).

С 1953 года и до конца жизни основным местом работы В. А. Ильина являлся Московский государственный университет:

Главный научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (отдел теории функций) (с 1973).

Член-корреспондент АН СССР с 23 декабря 1987 года по Отделению информатики, вычислительной техники и автоматизации (информатика, вычислительная техника и автоматизация), академик с 15 декабря 1990. Академик РАН (1991). Действительный член Международной академии наук высшей школы (1996).

Главный редактор ежемесячного журнала РАН «Дифференциальные уравнения» (с 1995). Член редакционной коллегии, а после заместитель главного редактора журнала РАН «Доклады Академии наук» (с 1998).

Автор более 300 научных работ и соавтором ряда учебников по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, изданных как в России, так и за рубежом. Подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. В течение ряда лет был председателем экспертного совета ВАК. Член комиссии по присуждению Государственных премий Российской Федерации. Член научно-методического совета по математике при Министерстве образования России.

Семья: жена, двое детей. Сын Александр (род. 1973) — член-корреспондент РАН .

Похоронен на Троекуровском кладбище.

Профессор Михаил Геннадьевич Дмитриев, профессор Анатолий Михайлович Цирлин и академик Владимир Александрович Ильин в Переславле-Залесском

Научные интересы

[править | править код]

В. А. Ильину принадлежат выдающиеся научные достижения по теории краевых и смешанных задач для уравнений математической физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами: его результаты для уравнений гиперболического типа в соединении с более ранними результатами А. Н. Тихонова, О. А. Олейник, Г. Таутца для параболических и эллиптических уравнений показали, что в смысле требований на границу области вопрос о разрешимости всех трех задач сводится к вопросу о разрешимости простейшей задачи математической физики — задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Им был разработан в конце 60-х годов универсальный метод, позволивший ему для произвольного самосопряженного оператора второго порядка в произвольной (необязательно ограниченной) области установить окончательные условия равномерной на любом компакте сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса в каждом из классов функций: Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гельдера. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье.

В 1971 году В. А. Ильин опубликовал отрицательное решение поставленной И. М. Гельфандом проблемы о справедливости теоремы о равносходимости спектрального разложения с разложением в интеграл Фурье в ситуации, когда отсутствует равномерная сходимость самого разложения.

В 1972 году опубликовал отрицательное решение поставленной С. Л. Соболевым задачи о сходимости при , в метрике спектрального разложения финитной функции из этого класса.

Им был разработан новый метод оценки остаточного члена спектральной функции эллиптического оператора как в метрике , так и в метрике .

В. А. Ильиным был внесен фундаментальный вклад в спектральную теория несамосопряженных операторов. Им были получены условия, при которых система собственных и присоединенных векторов для одномерной краевой задачи обладает свойством базисности в при .

В 1980—1982 годах им были получены оценки на -нормы собственных собственных и присоединенных функций через присоединенную функцию на единицу более высокого порядка, которые он назвал «оценками антиаприорного типа». Он показал, что эти оценки играют принципиальную роль в теории несамосопряженных операторов.

В совместной работе с Е. И. Моисеевым и К. В. Мальковым 1989 года показал, что ранее установленные условия базисности системы собственных и присоединенных функций оператора являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования полной системы интегралов движения у нелинейной системы, порождаемой парой Лакса.

Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. Для целого ряда случаев им были получены формулы, описывающие оптимальные (в смысле минимизации граничной энергии) граничные управления, переводящие систему из заданного начального состояния в заданное конечное (результаты, полученные в соавторстве с Моисеевым Е.И., отнесены к числу лучших достижений РАН за 2007 год).

Владимир Александрович Ильин выступает с докладом «управление колебаниями стержня, закрепленного на одном из концов» в Университете города Переславля (2008 год).

Преподавательская деятельность

[править | править код]

Ильин на протяжении 55 лет преподавал в Московском государственном университете — вначале на физическом факультете, а позже на факультете вычислительной математики и кибернетики. Он подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. Также Ильин написал несколько учебников.

За время педагогической деятельности им были прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Основные работы

[править | править код]
  • Спектральная теория дифференциальных операторов. М., 1991;
  • Лекции по теории рядов Фурье : Учеб. пособие по курсу "Мат. анализ" / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. Фак. вычисл. математики и кибернетики. - М. : Изд. отд. Фак. вычисл. математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова, 2000. - 51, [1] с.; 21 см.; ISBN 5-89407-092-9
  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа — М.: Физматлит, т. 1, изд. 7, 2004; т. 2, изд. 5, 2004;
  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра — М.: Физматлит, изд. 6, 2004;
  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия — М.: Физматлит, изд. 7, 2004;
  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ — М.: Проспект и изд-во МГУ, ч. I, изд. 3, 2004; ч. II, изд. 2, 2004 (3-е изд. 2006);
  • Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия — М.: Проспект, изд. 3, 2007;
  • Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика — 2004; М.: Проспект, изд. 3, 2009.

Примечания

[править | править код]
  1. Шишмарёв Илья Андреевич. Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Дата обращения: 6 мая 2012. Архивировано 6 июня 2012 года.
  2. Архивированная копия. Дата обращения: 30 августа 2020. Архивировано 2 марта 2022 года.
  3. 1 2 Факультет Вычислительной математики и кибернетики, 2010, с. 157.
  4. Указ Президента Российской Федерации от 21 февраля 2012 г. № 219
  5. Указ Президента Российской Федерации от 15 января 2004 г. № 31
  6. Указ Президента Российской Федерации от 4 декабря 1998 г. № 1467
  7. Указ Президента Российской Федерации от 25 января 2005 г. № 79

Литература

[править | править код]
  • Факультет Вычислительной математики и кибернетики: История и современность: Биографический справочник / Автор-составитель Е. А. Григорьев. — М.: Изд-во Московского ун-та, 2010. — С. 157—160. — 616 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-211-05838-5.
  • Избранные труды В. А. Ильина: В двух томах: Том 1 / Отв. ред. И. С. Ломов, Л. В. Крицков. — М.: МАКС-Пресс, 2008. — 728 стр. ISBN 978-5-317-02296-9