Зонтик Уитни

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Зонтик Уитни

Зонтик Уитнинерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.

Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.

Описание и свойства

[править | править код]

В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:

или неявным уравнением

которое также включает отрицательные значения на оси (ручку зонтика)[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений , устойчивый относительно малых возмущений[1].

  • Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание.
  • Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание.
  • Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.
  • Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.
  • Whitney's Umbrella. The Topological Zoo. The Geometry Center. Дата обращения: 8 марта 2006. Архивировано 7 апреля 2012 года.

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.
  2. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.