Алгебраическое выражение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), связанных между собой знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.[1]

Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое, то есть нечто является алгебраическим выражением тогда и только тогда, когда подчиняется формальным грамматическим правилам. Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами, то оно обретает смысл алгебраической функции.

Способы записи

[править | править код]

Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:

Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:

или, с использованием нотации простых дробей:

Частные случаи

[править | править код]
  • В случае, если корень в алгебраическом выражении с ненулевым количеством переменных не используется, оно называется рациональной функцией.
  • В случае, если корни в алгебраическом выражении извлекаются из других выражений, также содержащих корни, эти внутренние корни называются вложенными радикалами.

Примечания

[править | править код]
  1. И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев «Справочник по математике», М., 1964

Литература

[править | править код]
  • Информация на начало XX века: Алгебраическое выражение // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.